数学
高校生
この問題の解答にあるこの不等式の解はt≦-1とありますが、うえの式からしてみればt≧-1ではないんですか?
0S0<2x のとき,次の不等式を解け。
122
基礎例題
基礎例題120, 121
2cos'0<sin0+1
aie ()
円の女
日解答■
>20>は1 0 ()
sin'0+cos'0=1 より, cos'0=1-sin'0 であるから
- 動
自は
整理すると
sin0=t とおくと, 0三0<2πであるから
より大
-cos0 を消去。
2(1-sin°0) <sin0+1
2sin°0+sin0-120
-1StS1
ーtとおかないで,直接
(sin0+1)(2sin0-1)20
としてもよい。
不等式は
2t°+t-120
Q,1
とき。
この不等式の解は
ゆえに
(t+1)(2t-1)20
←1
1
tハ-1, ;ミ!
-St
-1
in
2
2
-1
1
よって,-1Stハ1 との共通範囲は
t=-1,
1
-StS1
ーtS-1 かつ -1St
→t=-1
2
3
t=-1 のとき, sin0=-1 から
0=
-Tπ
ら。
2
>aoo ケ国eい
-ハtハ1 のとき
2
1
ハsin0<1
2
2
1
5
-ハsin0 を解くと
2
S0S
ar
を満たす0の
π
←sin0=
6
6
-1
0
1*
sin0S1 は常に成り立つ。
以上から,求める解は
π
5
値は 0=-
π
6'6
3
0=-
2
Tπ
6
1
ト
56
ール_6
う-
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