こんばんは。いつもお世話になっています。
新課程ⅠAの整数分野は今までに出題例が無く、予想問題集のみの為対策が十分であるのか不安です。
予想される出題パターン等dokkoideさんの分析を載せて頂けたらなあ...なんて思っているのですが...

すごくわかりやすいです！

今回は新課程の一回目ということもあり、確かに過去問の情報がなく対策が難しいですね。
整数分野に関しては、教科書に載っている各テーマは当然押さえておくようにして下さい。
一回目から特殊なことを出すとは考えにくいので、そこを逆手にとれば、｢約数公倍数(約数の個数)｣｢一次不定方程式｣｢不等式での絞り込み｣といった定番のものとなるのではないでしょうか。
｢n進法｣｢ユークリッドの互除法｣｢鳩ノ巣原理などを用いた穴埋め形式の証明｣はなどは可能性は低いでしょう。

なにはともあれ、整数の基本である｢積をつくって絞り込み｣｢互いに素｣をしっかり使えるようにしておいて下さい。
大したアドバイス出来ず申し訳ないです。。

最後に参考になる問題集を一冊紹介しておきます。
まだやってなく、時間があるようでしたら是非。データの分析にも役立つと思います。

これを見たらどうなりますか？

自然数って０を含まない正の整数の方がいいかと。。。