Question

nagi

(2)ベクトルの問題です。◽︎で囲まれているところが分かりません。
1行目のどうして(v-1)OAベクトル・OBベクトルになるのですか？
2行目は最初からわからないです。

よろしくお願いします。

90 Lv.★★★
解答は143ページ
三角形 OAB において,辺OA, 辺 OB の長さをそれぞれα 6 とする。
また,角 AOBは直角ではないとする。 2つのベクトル OAとOB の内積
OA OB をkとおく。 次の問いに答えよ。
(1) 直線 OA 上に点C を BC が OA と垂直になるようにとる。 OC を a.k.
OA を用いて表せ。
(2)a=√2.6=1とする。 直線BC上に点Hを,AH が OB と垂直にな
るようにとる。 OH = uOA + vOB とおくとき, uvをそれぞれんで
表せ。
(神戸大)

(2) OH=uOA + OB (u, vは実数)とおく。
OAL BH, OB 1 H
OA • BH = 0
OB AH=0
•
ulOA2+(v-1)OA OB = 0
(u-1)OA OB+v| OB 2=0
•
|OA=√2, OB|=1, OA OB = k 45345
(2u+k(v-1)=0
(u-1)k+v=0
①-② xkから
(2-k²)u k-k².
=
ここで
B
2
H
0
C
A
2
k=OA OB
=√2.1 cos ZBOA
より-√2 <<√2 すなわちん≠√2 であるから
u =
k²-k 答
k2-2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

解答の1,2行目はすべてOを始点としているのだから、
すべてそのように書き換えるんですよ

OA・BH
=OA・(OH-OB)
=OA・OH - OA・OB
　OHは解答1行目のようにおいたから
=OA・(uOA+vOB) - OA・OB
=uOA・OA + vOA・OB - 1OA・OB
=u|OA|² +(v-1)OA・OB

基本的な処理なので、できるようにしてください

nagi

ありがとうございます！助かりました！