Question

めも

確率の問題です。
添付した画像の設問で、
当たったらそこで終わり、あたりを引いたらその次はひかない(その後はどうでもいい)のようにその後の出方を考えなくても確率が求まる理由を教えてください。
＊確率の乗法定理を使わない解き方でのことをいっています
　

大
28 6本のくじのうち1本だけ当たりくじがある。 このくじを続けて1本ずつ
引くとき,3回以内に当たる確率を求めよ。ただし,引いたくじはもとに
当たったら引くの終わり
戻さないものとする。
38

確率 確率の求め方

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふぃる

1回目に当たる確率を考えてみます。
素直に考えれば6本から1本引いて当たる確率は1/6なのでこれが1回目に当たる確率です。
では、この後あえて残りのくじも引くことを考えてみると、確率を考えるので5本のハズレを区別すると、6本のくじの引き方は6×5×4×3×2×1通り
その内、1回目に当たり、それ以外はハズレになる引き方は1×5×4×3×2×1通りより、
求める確率は1×5×4×3×2×1/6×5×4×3×2×1=1/6となり、当たり以降は約分されることが分かります。

2回目に当たる確率も同様に当たり以降も引くと
5×1×4×3×2×1/6×5×4×3×2×1=5×1/6×5となり、当たり(2回目)以降は約分されます。

3回目は5×4×1×3×2×1/6×5×4×3×2×1=5×4×1/6×5×4となり、当たり(3回目)以降は約分されます。

このことから、当たり以降は約分されるので考えなくて良いです

めも

なるほど！
当たり以降は綺麗に約分されるからなんですね。
やっと腑に落ちました。
ありがとうございます。