Question

う

写真一枚目の問題で私なら2枚目のように移項したままの項の順番で計算しようとしますが、3枚目の様になぜ、|a+b|-|a|+|b|から順番を変え、|a|+|b|-|a+b|と解き始めるのですか？？

25 (1) 不等式 |a+b≦a +6 を証明せよ。 また,等号が成
り立つのはどのようなときか。
の
海のな
2

la+hl=19|+1| Ne
解 latbl-laltial
2
(Tath D) = (lal 71α)²
いい

なく
25 (1) a + 620, a +16≧O
両辺の平方の差を考えると
①
(|a|+|6|)2-|a+0|=|a|2+2|a||0|+|6|2-(a+b)2
=a2+2|ab+62-(a2+2a3+62)
よって
=2(labl-ab) 20
土
la
|a +612≤(|a|+|6|)2x8
(+
srsle+
ゆえに,① から la +6≦lal+|6|
等号が成り立つのは, lab=ab すなわち ab≧0のときである。
[別解 -|a|≦a≦lal, -1666 であるから
-(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6|
したがって |a +6|≦|a|+|6|
等号が成り立つのは,
える。
29日平日
20
すなわち (a≧0 かつ 6≧0) または (a≧0 かつ b≧0) のときであ
(a=|a|かつ b=|b)または(a=-|a|かつb=-|6|)
る。
*

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

どちらの方法でもいいです

確かに模範解答のようにする傾向はあります
その理由は「0以上であることを示す方が楽だから」です

小≦大を示すにあたり、
大-小を変形していく場合、
その結果が0以上であることを示す方針になります
その方法は、たとえば「( )²の形になるから0以上」とか
「( )²+( )²の形になるから0以上」などとします

一般に「すぐに0以上といえる形」を知っていて、
その形をつくるわけです

一方、小-大とすると、
これが0以下であることを示すことになります
もちろんほぼ同様に
「-( )²の形だから0以下」
という答案になりますが、
どちらかといえば「0以上」を示す方が
「0以下」を示すよりも自然というか楽です

簡単な問題なら大差ないでしょうけどもね

う

ありがとうございます！