Question

カノープス

(3)のcosBCEの求め方を教えてください。

1| へ4gC において, 45 = 5.BC =3V5 ,tan オニーー である。(2⑫014 年 進研模試 7 月)

 

 

 

 

(①) 。 cos 4の値を求めよ。
②)、辺 4C の長さを求めよ。

。⑬⑰ BCの= 90かっCの =人 である皮のを、 下線 BCに関して京4 と周じ側にとり、

直線 4C と直線 の との交点を万とする。線分 D の長さを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

(1)からの流れがあるかもしれないので全部解きます.
***
(1)tanA=-3/4<0なので∠Aは鈍角である. したがってcosA<0である
[sinA>0であることから説明してもよい].
等式1+tan^2A=1/cos^Aを利用すると
(5/4)^2=1/cos^2A⇔cosA=-4/5.
***
(2)△ABCに関して余弦定理から
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosA
AC>0に注意してこの方程式を解くと
45=25+AC^2+8AC⇔AC^2+8AC-20=0⇔(AC+10)(AC-2)=0⇔AC=2.
***
(3) 図形の見方で四苦八苦したのではないかと思います.
△ABCに関して余弦定理から
cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2*AC*BC)=24/12√5=2/√5.
点A, E, Cはこの順に一直線上にあるからcos(∠BCE)=2/√5, すなわちsin(∠BCE)=1/√5
[ここまでが質問の部分です]
また∠BCE+∠DCE=90°なのでsin(∠DCE)=sin(90°-∠BCE)=cos(∠BCE)=2/√5
△BCEと△CDEはCからDEへ下した垂線を共通の高さにもつ. したがって
BE:DE=[(1/2)*BC*CE*sin(∠BCE)]:[(1/2)*CD*CE*sin(∠DCE)]=3:1
一方, △BCDは∠BCDを直角三角形で, 三平方の定理から
BD=√{(3√5)^2+(√5/2)^2}=√185/2
以上からDE=(1/4)*(√185/2)=√185/8.

カノープス

△ABCの余弦定理が思いつきませんでした
とてもわかりやすかったです
ありがとうございます🙇‍♀️