Question

りー

３点のA(1,0),B(0,3),C(a,b)を頂点とする三角形ABCが正方形になるときa,bの値を定めよ
この問題が解けないので教えてほしいです。
AB間の距離は√10でBC=√10, CA=√10 にして連立すると思うのですが、Cがどこにあるかわからないので、座標を比べたときにどっちが大きいかわからないのでとりあえず写真のようにしてBCの場合、BC=√[(a-0)^2+(b-3)^2]=√10として計算したりしたんですが、答えが解の公式使うようなおかしな数字になったので解き方に自身がないです

BO
BC0,3)
BO
bcca, b
(1,0)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

AC²=(a-1)²+(b-0)²=a²-2a+1+b²=10・・・①
BC²=(a-0)²+(b-3)²=a²+b²-6b+9=10・・・②
①-②　⇒　-2a+6b-8=0　⇒　a=3b-4・・・③
③を②に代入　⇒　(3b-4)²+b²-6b+9=10b²-30b+25=10　⇒　2b²-6b+3=0　⇒　b=(3±√3)/2
b=(3+√3)/2のとき、a=3b-4=(1+3√3)/2
b=(3-√3)/2のとき、a=3b-4=(1-3√3)/2
よって、(a、b)=((1±3√3)/2、(3±√3)/2)

りー

ありがとうございます(3b-4)²+b²-6b+9 の部分が-b²
になってたので間違えてました！