まず、「1組を点対称な位置に置く」理由はお分かりでしょうか？
円順列の基本的な考え方は、1人(1つ)を固定する、です(この手筋の意味については教科書にある考え方なので割愛します)。この手筋に則って(3)の問題を考えます。
ここでは3つの組(1,8)(2,7)(3,6)を具体例として考えてみます。(添付写真参照)
①最初に数字1を適当な場所に置きます。これが先程の手筋です。この際、条件から、数字8は数字1と向かい合う点にいなければいけません。よって、自動的に数字8の居場所も決まります。
②点を固定したので、残りの4つの点に関しては普通の順列として考えることができるようになりました。次に数字2の居場所の選び方を考えます。これは『4』通りですね。この際先程と同様に、数字7の居場所が自動的に決まります。
③残りはあと2つの点です。これはどう考えても『2』通りですね。数字3と数字6のどちらを置くかです。
よって、3つの組(1,8)(2,7)(3,6)を選んだときの題意を満たす並べ方は、『』の数字から、
4×2=『8』(通り)
となりました。
ですが、これが答えではありません。これは3つの組(1,8)(2,7)(3,6)を選んだ場合の総数です。他にも同様の場合が4C1=『4』(通り)ありますよね。ですから、求める場合の数は、
8×4=32(通り)······(答)
場合の数確率の問題では、解答解説はスマートですが、その順番で考えると分かりにくいことがあります。その際、 具体例から考える(逆から考える)と分かりやすいかもしれません。
何か疑問点や質問があれば遠慮なく。
まず、
4C1=4C3
は大丈夫だと思います。
(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)という『4』つの組のことです。この中から、円順列に含まない『1』組を、あるいは円順列に含む『3』組を選ぶ必要があります。列挙すると、
(1,8)(2,7)(3,6)、
(1,8)(2,7)(4,5)、
(1,8)(3,6)(4,5)、
(2,7)(3,6)(4,5)
の4パターンがあるわけです。これを数式で表現すると、
4C3=4C1
となります。
質問です。
他にも同様の場合が、4C1通りあります。の意味が分かりません。教えてください。