数学
高校生

(3)が、解説を読んでも分かりません。
教えてください。お願いします🙇‍♀️

本 同昌| 24 生還12.13.16 | @ | ②②⑨④ 。 8 までの8 個の整数から互いに異なる 6 個を選んで, 平面上の正六角 he 介さ つ介02和本之人騰半寺下明かあるか。 ただ 個 平面上でこの正六角形をその中心(正六角 形の外接 の中心)の周 り 回転させたとき移り合うような配置は同じとみなす。 センター試験 () すべての配置 1 と 8 が正六角形の中心に関して点対称な位置にある配置 心に関して点対称な位置にある 2 個の数の和がどれも 9 になる配置 3 円順列の利用 。 ps27 (』ー)) / 1) まず, 互いに異なる 6 個を選ぶ。円順列の考えを利用。 ( (2) 1と8を点対称に置く置き方は 1通り に決まる。 (3) 2 個の数の和が 9 になる組は 8), 2. 7. (36. ④⑯ 5 1か (!) 8 個の整数から異なる 6 個を選ぶ選び方は 。C。通り。 そのどの場合に対しても, 各頂点に配置する方法は (6-①!通り。 よって, 配置方法の総数は .C。x 6!ご28X1203360 (通り) (2) | 位置に恒いて 交り 6信から4個を選んで配置すると考えれはばより よって. 求める配置方法の総数は P。二360(通り) (3) 2 個の数の和が 9 である数の組は 9。⑫ 7. 6. (45 この中から 3 つの組を選ぶ方法は <Csデ4(通り) その う ぢの1和を対信な位置に革いて、 残り ?引の計るかーー ・このとき, その方法は全部で_4X2 =8(通り) よって求める配財方法の総数は 4X8=920り)

回答

まず、「1組を点対称な位置に置く」理由はお分かりでしょうか?

円順列の基本的な考え方は、1人(1つ)を固定する、です(この手筋の意味については教科書にある考え方なので割愛します)。この手筋に則って(3)の問題を考えます。

ここでは3つの組(1,8)(2,7)(3,6)を具体例として考えてみます。(添付写真参照)

①最初に数字1を適当な場所に置きます。これが先程の手筋です。この際、条件から、数字8は数字1と向かい合う点にいなければいけません。よって、自動的に数字8の居場所も決まります。

②点を固定したので、残りの4つの点に関しては普通の順列として考えることができるようになりました。次に数字2の居場所の選び方を考えます。これは『4』通りですね。この際先程と同様に、数字7の居場所が自動的に決まります。

③残りはあと2つの点です。これはどう考えても『2』通りですね。数字3と数字6のどちらを置くかです。

よって、3つの組(1,8)(2,7)(3,6)を選んだときの題意を満たす並べ方は、『』の数字から、

4×2=『8』(通り)

となりました。

ですが、これが答えではありません。これは3つの組(1,8)(2,7)(3,6)を選んだ場合の総数です。他にも同様の場合が4C1=『4』(通り)ありますよね。ですから、求める場合の数は、

8×4=32(通り)······(答)

場合の数確率の問題では、解答解説はスマートですが、その順番で考えると分かりにくいことがあります。その際、 具体例から考える(逆から考える)と分かりやすいかもしれません。

何か疑問点や質問があれば遠慮なく。

ゲスト

質問です。
他にも同様の場合が、4C1通りあります。の意味が分かりません。教えてください。

小望月

まず、
4C1=4C3
は大丈夫だと思います。
(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)という『4』つの組のことです。この中から、円順列に含まない『1』組を、あるいは円順列に含む『3』組を選ぶ必要があります。列挙すると、
(1,8)(2,7)(3,6)、
(1,8)(2,7)(4,5)、
(1,8)(3,6)(4,5)、
(2,7)(3,6)(4,5)
の4パターンがあるわけです。これを数式で表現すると、
4C3=4C1
となります。

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