Question

はる

（1）解くと2のn乗−１になります🥺
その他も分からないので教えてください🙇‍♀️

75 自然数の列を, 次のような群に分ける。 ただし, 第n群には 2-1 個の数が
入るものとする。
1
2,34,5,6,78, 9, 10, ......, 15 16, ......
第1第2群 第3群
(1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。
第4群
(2) 第1群から第n群までに入るすべての数の和を求めよ。
(3) 150 は第何群の何番目の数か。

よって2=1/2(2)
=1/21(√3-√I)+(VA-V2)+(√5-√3)
+ (√6-√4) +... + (√n-√n-2)
+(√n+1-√n-1)+(√n+2-√n)}
=(-√ √2+√n+1+√n+2)
=/12 (VW+I+V+2-1-V2)
74 (1) もとの等差数列の第n項は
2+(n-1).3=3n-1
①
n2のとき、 第1群から第 (n-1) 群までに入る
数の個数は
1+2+3+....+(n-1)=1/2n(n-1) (個)
よって, 第n群 (n≧2) の最初の数は,もとの等
差数列の第 12 n(n-1)+1項であるから, ① よ
13/12/21-1)+1}-1=02/22-12/2n+2
別解 第2群の最後の数は,次のように求めて
もよい。
(1) から, 第 (n+1)群の最初の数は
よって、第n群の最後の数は
2
2"-1
2"-1
7
2"-1
(3)(1) より,第n群の最初の数は
②より,第n群の最後の数は
よって, 150が群に入るとすると
2"-1≤150 2"-1 ......③
27=128,2°=256であるから,③を満たす自然
数nは
n=8
すなわち, 150は第8群に入る。
第8群の最初の数は, 281 128 であるから
150は第8群の23番目の数である。
76 (1) a2=2a1+5=2・1+5=7
a3=2a2+5=2・7+5=19
a=2a3+5=2・19+5=43
a5=2a4+5=2・43+5=91
a3=a2-2=1-2=-1
(2)2=1-1=2-1=1
り
,2
これはn=1のときにも成り立つ。
ゆえに,第n群の最初の数は
3
3
2
-n²
2
3
3
2
(2)求める和は,初項12-2n+2,公差3,
項数 n の等差数列の和であるから
2_
n+2
12/27/2(12/22-12/2n+2)+(n-1).3}=1/2z(3n°+1)
75 (1) ≧2のとき, 第1群から第 (n-1) 群ま
でに入る数の個数は
a=a3-3=-1-3=-4
as=α-4=-4-4=-8
77 (1) 数列{an} は初項 3, 公差 2の等差数列で
あるから,その一般項は an=3+(n-1)-2
すなわち an=2n+1
(2) 数列{a} は初項 5, 公比-3の等比数列であ
るから,その一般項は
a=5(-3)-1
78 (1) 条件から
an+1-a=5"
1 +2 +4 + … +2"-2 =
1(2-1-1)
数列{a} の階差数列の一般項が5” であるから,
2-1
5(5-1-1)
n≧2のとき
=2"-1-1(個)
ana+5=2+-
①
5-1
k=1
よって,第2群 (n≧2) の最初の数は, 自然数の
列の第2"-1 項であるから 2"-1
5"+3
よって
an=4
これはn=1のときにも成り立つ。
ゆえに,第n群の最初の数は 2"-1
初項は α = 2 であるから、この式はn=1のとき
にも成り立つ。
(2)第1群から第n群までに入る数の個数は,①
と同様に考えて 2"-1個
したがって, 一般項は
a=
5"+3
4
よって,第n群の最後の数は 2" - 1 ...... ②
したがって, 求める和は
1+2+3+ ･････ + (2-1)
=1/2(2"-1)(2"-1)+1)=1/12(2"
(2"-1).2"
=2"-1(2"-1)
(2) 条件から
数列{a} の階差数列の一般項が4n+3であるか
ら,n≧2のとき
n-1
a=a₁+(4k+3)
k=1
=2+4.1m(n-1)+3(n-1)
an+1-an=4n+3