Question

ゆりゅ

（1）と（２）を解説してくれませんか？

次のことがらが成り立つような定数。の値の範囲を求めよ。
(1) すべての実数xに対して、gx?+3x+g>0が成り立つ。
(2) ある実数x に対して、gx*+3x+g>0が成り立つ。

Answer 1

としさん

(1) y=ax‘²+3x+a として グラフを書いてみて y>0となる条件を考えます。
　　a < 0 だと 上に凸のグラフになるので 常に y > 0 となる条件は無しです。
　　a = 0 だと y=3x となるので こちらも 常に y > 0 になる条件はありません。
　　a > 0 だと 下に凸のグラフになるので 判別式 D < 0 であればOKです。

(2) ある実数xに対して ax²+3x+a>0　＝ 1個でも満たす実数xがあればOK
　　　↓
　　「全ての実数xに対して ax²+3x+a≦0」の否定

　　なので、「全ての実数xに対して ax²+3x+a≦0」のときの範囲を求めて、その範囲外を答えとすればよい。