Question

パラシテ

四角形ABCDが円に内接するとき、なぜsin(180°-∠B)=sin∠Bになるんですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りのぺち

四角形ABCDの外接円にてきとうに点A・Bを書くと、中心角と円周角の関係から下の二つが成り立ちます。
ここから、180°-∠Bは∠Bの対角だと分かります。
四角形なので、ひとつの角は180℃以内であるため範囲は
0＜θ＜πとおけることから、三角関数の単位円で考えた時2枚目も成り立ちます。
だから与式が出来るんです

パラシテ

なるほどー！
丁寧にありがとうございます！

りのぺち

四角形がABCDになってなかったり度の単位間違えたり色々見にくくなってしまってすみません😅
理解出来たなら良かったです!!!

Answer 2

𝘠𝘢𝘮𝘢𝘵𝘰.

円に内接する四角形では対角の和は180°と決まっています。
なので、∠Bの対角∠Dは∠D＝(180°－∠B)となります。
よって、sin∠D＝sin(180°－∠B)
　　　　　　　＝sin∠B　です！
sin(180°－∠B)＝sin∠Bとなるのは、補角の公式を使っています。