数学
高校生
解決済み
写真の問題の(3)で、EIはなぜ2sin角ABHで求まるのかがわかりません。
57
1 辺の長さが 3 の正四面体 ABCD がある。 頂点A から
底面 BCD へ下ろした垂線を AH, 辺ABを1:2の長さ
に分ける点をE とするとき, 次のものを求めよ。
(1) AHの長さ (②⑫) sin ZABH の値
(⑬ 四面体EBCD の体積
57
(1) AABH, へACH, へADH は合同な直角三角形であるから
BH=CH=DH
したがって, はへBCD の外接円の中心である。
へBCD に正弦定理を使うと 一 3 _2BH
よって BHニ3 3.Y3 な
三平方の定理により AHZ=AB*- BH*=3*-(/3)*=
AH>0 であるから AH=yV6
-外上
(2) sin ZABH AB
⑧③ ar
県から へBCD へ下ろした垂線を EI とすると
よって
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10
そういうことですか!!ありがとうございます!!