Question

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①の方程式の整数解を全て求める問題なのですが、③の全ての整数解はどうして ｘ＋65=-42ｋ、ｙ-45=29ｋにならないのですか？

30・4二17・(一7)=1

したがって 30*十17ッ1 の整数解の 1 っ

ァテ4 ッデー7 である。

9       9をEZ2D三びり ややし末は Qの

ァニー13, プーウ は, 29ァ十42ッニ1 の整孝解の 1
| っである。
ょって    29・(一13)+42・9=1
両辺に 5 を掛けると

29・(一65)二42・45=5  … ②

⑩-⑨②から 29ァ十65)二42(ッー45)=0 …… ⑧
29 と 42 は互いに素であるから, ⑨ のすべての
整数解は 」-

emでまやーーリト

            
 
   
 

 

。。 mm

ユークリッドの互除法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ファク

29と42は互いに素。これから
x+65は42の倍数であることがわかります。
なので実数kをもちいると
x+65=42k━━━①
x=42k-65
①を代入すると
29×42k=-42(y-45)
⇒y-45=-29k
となります。
つまりxから代入すると符号が変わるんですね。
基本符号が変わっても〇とする採点者はいますが原則xから求めた方がいいと思います。また、問題が続く場合にもどちらか代入するべきかを検討しなければならない場合もありますが、基本xからでいいと思います。

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ありがとうございます。