Question

つっきー

微積の問題です！

どーやって解けばいいんでしょうか🥺🥺

8. 次の等式を満たす定数 < および関数/(ヶ) をすべて
求めなさい.

区 {げ(り十び(2)十37?) 27ニァ3一4z?十4
(18 福岡女子大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

•両辺を微分
•積分区間の幅を0にする
これらの作業だけで解けます

両辺を微分すると
f(x)+xf(a)+3x²=3x²-8x+4
↔︎ f(x)=-(f(a)+8)x+4..①
右辺が一次関数なので、f(x)は一次関数となる
よって、f(x)=px+q (p≠0) とおける
これを①に代入すると
px+q=-(pa+q+8)x+4
係数比較して
p=-(pa+q+8)、q=4
よって、p=-pa-12..②

また元の式の両辺にx=aを代入すると
0=a³-4a²+4a ↔︎ a(a-2)²=0
②から a=0のとき p=-12、a=2のときp=-4

以上より
a=0のとき f(x)=-12x+4
a=2のとき f(x)=-4x+4

つっきー

おおお、なるほど！xf(a)も移行しちゃえばいいんですね！！微分したあとで詰まってました😥
迅速かつ丁寧な回答ありがとうございました！