数学
高校生

3次式
(a+b)の三乗と
a三乗+b三乗は何が違うんですか、?答えが変わるんですか?

1 (o+が=の+3226+3gがが。 (2のテー3g75 3gのが 2 (<+が(の-のの)=ニのが, (2この(の十25十の)ニーが 3 の+が=(Z+の(2ーZ5+6),。 のがーが=(2一の(22Tg5二 の) RC こい で っ
3次式 数学

回答

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かりにa=1、b=2としてそれぞれに代入してみましょう。
(a+b)³=(1+2)³=3³=27
a³+b³=1³+2³=1+8=9
全然違いますね。これで納得していただけますか?

えび

ありがとうございます、そしたらこれは (a+b)の三乗をしているということでしょうか??
そこからが分かりません…

Shion*

これはa=x^1/3 b=x^-1/3として
a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)という形ですね!
実際上の式の右辺を展開すると
a³+3a²b+3ab³+b³-3a²b-3ab²=a³+b³
と一致してます!

えび

何故aの三乗+bの三乗で終わらずわざわざ()でまとめて三乗に変形しているのでしょうか😭 そこから引かずにそのままの形で計算したらダメなのでしょうか、、
(しつこくすみません泣、、、)

Shion*

んー、それは一番最初に私がお答えしたa³+b³と(a+b)³は違う、という話と同じことですね。

いまいちピンときておられないようなので、今回の問題を具体的に説明していきますね。
aとbのまま話を進めます。
求めたいものがa³+b³である所までは答えの1行目で出せました。しかし、持っている道具は(問題より)a+b=3だけなんですよね。
ということはなんとかしてa+bという道具を使ってa³+b³を表したい!という方針になります。
また、a+bを3乗するととりあえずa³+b³がでてきそうだな〜というのは(a+b)³=の公式(ではないですが)を見れば分かります。また、ただ3乗しただけでは余計なものが出てきそうなのも同じ公式を見ればわかります。(3a²b+3ab²の部分ですね)
なので、a³+b³=(a+b)³-(3a²b+3ab²)とすれば出したいものが求まりそうです。
また、この問題の場合ab=1なのでそれを利用すれば解けそうだなということも分かります。

Shion*

これでまたわかんないところあったら言ってください!できる範囲でお答えします。

えび

分かりました!!!条件が限られていたということですね!!理解出来ました!!!
お忙しい中本当に詳しくありがとうございました😭…

Shion*

理解していただけで良かったです!
いえいえ、分からないところがあったらまた遠慮なく仰ってください☺️

えび

フォローバックまでありがとうございます😭すごく分かりやすかったです……!!

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