Question

★東大王☆

練習11(2)で質問があります。
2枚目の画像の板書で円に一次関数のグラフが接していると思いますが、これはどの式からこのグラフになったのですか？
教えて下さい🙏
お願いします！

ーーとーー

だただし, 境界は含まない。

      

練田 次の不等式の表す領域を図示せよ。
0 e+y+1)(ー2ッエ4) >0
9 6-DG+ アー2) <0

軌跡と領域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

円と直線は接していませんね。

★東大王☆

すみません💦
指摘して頂きありがとうございました！

塾講師 「たおたん先生」

「(x-y)(x^2+y^2-2)≦0 」って
「(x-y)と(x^2+y^2-2)の２つをかけて0以下」ってことですよね？
２つのものをかけて0以下になるのって片方が0以上で片方が0以下の組み合わせでしかありえません。

「(x-y)が0以上なら(x^2+y^2-2)は0以下」・・・パターン1
か
「(x-y)が0以下なら(x^2+y^2-2)は0以上」・・・パターン2
の2パターンしかありえないってことです。
パターン1を式で書くと
「(x-y)≧0 かつ(x^2+y^2-2)≦0」・・・パターン1
この(x-y)≧0を変形すると
(x-y)≧0
↓-yを移項
x≧y
↓つまり
y≦x
すなわちパターン1は
「y≦x かつ x^2+y^2≦2」と同じことで
「直線:y=xの下側の範囲 かつ 円:x^2+y^2=2の内部」となります。
質問者様が疑問に思っていた直線y=xがどこから出てきたか理解できましたか？

★東大王☆

なるほど！
とても細かく説明していただきありがとうございました😊
とても助かりました🙇‍♀️

Answer 2

マッダー

まず接していません。交わってます。
(2)の式を満たすには
x-y≦0かつx^2+y^2-2≧0
または
x-y≧0かつx^2+y^2-2≦0
であれば満たせます。この、x-yが直線x^2+y^2-2が円を示しています。

★東大王☆

解答ありがとうございます。
そこまではわかったのですが、その交わっている一次関数のグラフの式ってどうしたら、出ますか？

マッダー

x-y=0がこの直線のグラフです。
x-y≧0ならば、x座標がy座標より大きくなる、つまりこの直線の上側
x-y≦0ならば、x座標がy座標よりも小さくなる、つまりこの直線の下側です。
このような関数の上下を考えるときは、不等号を等号に変えた式の上下を考えます

★東大王☆

そういうことだったのですね！
ありがとうございました！
助かりました🙇‍♀️