Question

ゲスト

至急
二次関数の問題です

頂点がX軸上にあり、2点（4.4）（0.36）を通る式はなんですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふ。

頂点がx軸上にあるから、
求める2次関数は y=a(x-p) ²とおけます。

これが点(4.4)を通るから
4=a（4-p）²……①

また、（0.36）を通るから
36=a（0-p）²
=ap ²……②

①×9をして
36=9 a（4-p）²

これを②に代入して
9a（4-p）²=ap²

両辺をaで割って
9（4-p）²=p²
p=±3 （4-p）

p=3 （4-p）より
=12-3p
-12=-4p
p=3

②に代入して
9a=36
a=4

p=-3 （4-p）より
=-12＋3p
12=2p
p=6

②に代入して
a=1

従って
y=4(x-3) ²、 y=(x-6) ² だと思います。

ゲスト

ありがとうございます！

Answer 2

にゃんこ

簡単簡単！

二次関数は

y=ax²+bx+c

と表されますよね？

この式に単に代入してしまう人は素直な人です。

未知数がa,b,cの３つに対し、
式が２つなので解けません。
ではどうしましょう？

この式を平方完成すると、

y=a(x-p)²+q

と表されます。

このとき頂点が(p,q)になります。

すなわち、頂点がx軸上にあるということは
q=0ですから、今回の場合

y=a(x-p)²

と表すことができるのです。

この式にx座標、y座標を代入して考えみてください。