Question

さんま

集合の問題なんですけど、
説明の部分の「であるから」の次に引き算をするのはなんのためでしょうか。
また引き算をするときに使っている数字もよく分かりません。
教えてください！！

胃17 100 から 999 までの自然数のうち, 次のような数は何個あるか。
(1) 9 と12 の少なくとも一方で割り切れる数
(2) 9 で割り切れるが 12 では割り切れない数
(3) 9 でも 12 でも割り切れない数

17 100から 999 までの自然数全体の集合をびと
し, ひの部分集合で, 9 の倍数全体の集合を 4
12 の倍数全体の集合を及とする。
の=[100, 101, ………, 999],
4=(9・12, 9・13, ……電93IINI
p三軸259主123I0陣較計, 12・83]
であるか
(の) =    ー(100一1)=900,
(4 ) 三111 一(12一1)ニ100,
人
(1) 求めるのは (4U) である。
z(4Uぢ) =%(4)+z(ぢ) 一(4nぢお) …… ①
4nぢは 36 の倍数全体の集合で
4n =[36・3, 36・4。 ……, 36・27]
よって zz(4nぢ)=27-⑬-1)=25
したがって, ① から
z(4U) =z(4)+み(ぢ) 一4(4nぢ)
ー100+ 75一25=150 (個)