(1)水平方向のつりあいの式は、Tcos45° −F =0
よって、F = 1/√2 T
(2)鉛直方向のつりあいの式は、R +Tsin45° −mg =0
よって、R = mg − 1/√2 T
(3)半円柱の中心をO'、棒と半円柱の接点をAとする
と、△OO'Aは直角二等辺三角形なので、
OA=O'A=r
よって、時計まわりの力のモーメントの大きさは
T×OA =Tr
また、反時計回りの力のモーメントの大きさは、
mg × L/2 cos45° = √2/4 mgL
(4)力のモーメントのつりあいより、Tr = √2/4 mgL
よって、T = √2 mgL / 4r
(5) (1)、(4)より、F = mgL / 4r
(2)、(4)より、R = mg − mgL / 4r = mg(1−L/4r)
(6)最大摩擦力の大きさは、μR = μmg(1−L/4r)
よって、棒をたてかけるための条件は、
F≦μR つまり、mgL / 4r ≦ μmg(1−L/4r)
これを解いて、L ≦ 4μ/(μ+1) r
よって、棒の長さの最大値は、4μ/(μ+1) r
間違ってたらすみません。
