Question

デブ勉

なぜNCRこのようになるんですか

原点に戻る確率
100. さいころ
5 組合せ
男子3人、女子4人が
人から3人を選ぶとき、次の複合み
基本事項
1 組合せ
異なるn個のものの中から異なる個を取る組合せの総数は
nPr_n(n-1)(n-2)……………(n-r+1)!?
nCr=
r!
=
r (r-1)......3・2・1
r!(n-r)!
2
特にCn=1 ただし, nCo=1と定める。 „Po=1 (p.348)
2C の性質
①nCr=nCn-r (0≤r≤n)
Cur (1≤r≤n-1, n≥2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HH

nPr（順列）とnCr（組み合わせ）はどちらも、異なるn個の中から異なるr個を取る、ということは共通です。違うのは、取り出す順番を考えるか考えないか、です。（順列は考える、組み合わせは考えない。）

このことを踏まえて、nCrを考えてみます。異なるn個の中から異なるr個を、「取り出す順番を考えずに」取る、を意識します。

例として、1~nの数字が書かれたn個のボールからr個取り出すとします。nPrは、n(n-1)(n-2)…{n-(r+1)}となります。
ここで、例えば、n個のボールから1~rの数字が書かれたボールを取り出す場合を考えます。順列では取り出す順番を考えるため、取り出し方はr!通りですが、組み合わせでは順番を考えないため、取り出し方は1通りです。
このことから、nCr=nPr/n!が得られます。

分からないところあれば、また質問してくださいm(_ _)m

デブ勉

ありがとうございます