数学
高校生
解決済み

数3 微積

写真の問題の(2)について質問です。

私の解き方では解けませんか???
なぜ解けないのか教えて欲しいです!

教えてくださると助かります🙇‍♀️

270 定積分で表された関数の最大・最小 微分可能な関数 f(x) は等式 f(x)=-efff(t) dt を満たすとする。 (1)g(x)=f(x) とするとき, g'(x) =1であることを示せ。 (2) f(x) を求めよ。 (3) f(x) の最大値を求めよ。 (奈良女大)
270 APPROACH (1)f(x), g(x)の式をどちらも微分する。 (2)g(x)が決まれば, f (x) も求まる。 TE (1) Sof(t)dt を微分すると f'(x)=e¯f(x) ......① g(x)=e*f(x) をxで微分して, ①を代入すると g'(x)=ef(x)+e*f'(x) =e*f(x)+e* {e¯f(x)} =ee-x=1 よって, g'(x)=1である。 (2)(1)の結果により,g(x)=x+C (Cは積分定数) (x)=e*f(x) x=0 とすると,g(0)=f(0) 一方,最初に与えられた式で x=0 とすると f(0)=-e=-1 したがって,g(x)=x-1 よって、f(x)=-1 ex (3) f'(x) = e² — e² (x−1) _ 2-x (ex)2 = ex 増減表は右のようになり, =2で極大かつ最大となる。 したがって, 最大値は F(2) = 2-1-1 IC f'(xc) + f(x) 2 2 0 極大 \ ←df(t)dt= f(x) ←Sof(t) dt=0より。 ←g(0)=C=-1 商の微分法。 ①から求めてもよい。
(1) fayl ex j f(x) d flat e fal g (20) e²f (2) より g'(x)= ex f() + ex f'(x) 2 exfal + ex (ex-f(x)) exfale fal+ | よってg(2):1である。 fly) g'(x)はり xtb fa)= ē exex(+b) e gra) = ex f() + ex f'(x) by t + ex-ex atb ex-e²(a+b) ei ex = 2+b+ex t -1 + (2+b) = e² + 2x + 26-1 gooであるため g'() = ex + 2x+26-1=1 よって 262-ex bl 2 22 ex x f(x). tb ex x+1-x-5 2- ex ex ex 2 ea 2-ex 2ex

回答

✨ ベストアンサー ✨

途中で計算ミスしています
また、f(x)=(x+b)e⁻ˣ は、f(x)=-e⁻ˣ-∫f(x)dxにあてはめて、bを求めます。
g'(x)の式に入れたら1になります((1)で確かめたので、当然です)

💓✨🐢

ありがとうございます!!!

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