Question

Yuuki！

二次曲線です。
難しいです。
kをどうやって消去したらy=1/9xが出てきますか？

Qをもつ,
力
0
7 324 双曲線 x2-9y2=9 の, 傾き1の弦の中点の軌跡を求めよ。
この共有の個数を調べよ。

324 x2-9y2=9 ...... ①
傾き1の直線の方程式を y=x+k
****..
く。
②①に代入すると x2-9(x+k)2=9
②とお

よって8x2+18kx+9k+9 = 0
この2次方程式の判別式をDとすると
387D
D = (9k)2-8(9k2+9)=9(k2-8)
4
③
弦ができるとき, 双曲線 ① と直線②は異なる2
(3-4)
点で交わるから
D>0
10
+115 9(1²-8)>0
よって=k<-2√2 2/2 <k
弦の両端の座標を(x1,
1), x2,y2) とする。(
X1, X2 は③の異なる2つの実数解であるから,
解と係数の関係により
2
x1+x2=
18k
9
==
-k
8 '4'
弦の中点の座標を (x,y) とすると
x1+x2-9
x=-
2
=
-k
8
②から
8
9
y=- √ k + k = — — 1/1
-k
これらからkを消去すると
y=1/2x
また,k-2√2 2√2 であるから
xn--
9√√2 9√/2AX C
<x
4
40%
ゆえに、弦の中点は,直線 y=-x
1
xの
x<
9√√2 9√√2
9√2
4
<xの部分にある。
4
その任意の点は、条件を満たす。
1才の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

exod

赤線の上の式で、
x=-9/8･k ①
y=-1/8･k ②
とあるので、
②k=-8yなどとして、
①に代入し、
x=9y
y=1/9･x
です。

Yuuki！

その通りでした。難しくなかったです。ありがとうございます