Question

りり

条件付き確率と独立な試行の確率の違いがわからないです。(2)で4回目に原点に戻る事象をA、10回目に原点に戻る事象をBとし、PA(B)としてしまいました。

2
ランダムウォークは反復試行 この例題のように, 数直線上 (あるいは平面上) を点がでた
動く設定の問題を「ランダムウォークの問題」と呼んでいる. 「Aに着くと停止」という約がな
反復試行であるから,例えば「5ステップまでに +1が2回, -1が3回で1の点に到達する確
5C2x
別に考える.
となる。(1) (2) は,まず+1の移動が何回あるかを求め,途中で停止する
奇数ステップ後は奇数の点 奇数ステップ後は値が奇数の点に,偶数ステップ後は値が偶数
それぞれある.
■解答量
⇒仕えないどりは別にする
(1)最後の移動は+1であり,それ以前の4ステップは+1が3回, -1が12111
回である。この4通りの移動のしかたのうち, 最初から+1が3回続くもの (14=C
通り)だけが不適なので、求める確率は
4-1 1 3
×
=
24 2 32
B
は最後の +1
(2) 最後の移動は+1であり, それ以前の5ステップは+1が3回, -1が2回 5ステップ後に値
である. この5C3 通りの移動のしかたのうち, 最初から+1が3回続くもの ( 1
通り)だけが不適なので, 求める確率は
10-1 1 9
×
25
<>10=5C3
2 64
(3) 8ステップ未満でAにたどり着く場合(余事象) をまず考える. +1がェ
回 1回でちょうどAにたどり着くとすると,r-y=3,x+y<8である
5, (x, y)=(3, 0), (4, 1), (5, 2)
==7
←8ステップ以上に
事象を考える.
1~70号23
1 1
(x,y)=(30)のときの確率は
であり, (41) は (1) で求めた.
↓り
23 8
9
(52) のときは6ステップ後がBで最後に +1 だから確率は
(2)の結果が使
64 2
1
3
9
91
従って、求める確率は1-
+ +
8 32 128
128
3~7日
08 演習題(解答は p.49)
原点から出発して数直線上を動く点Pがある。点Pは, 1枚の硬貨を投げて表が出
ると +1 だけ移動し, 裏が出ると1だけ移動する.
(1) 硬貨を10回投げて,このとき点Pが原点0にもどっている確率は
(1)と(
試行.
である。
(2) 硬貨を10回投げるとき, 点Pが少なくとも4回目と10回目に原点にいる確率
は
である.
3)硬貨を10回投げるとき,点Pがそれまで1度も原点を通らず, 10回目に初め
て原点Oにもどる確率は
である.
方もあ
るのは
ことに
ても大
い。
( 摂南大薬)

nkで表す.
(1) 3人で1回じゃんけんをするとき,手の出し方は
33=27通りある.
31は、勝つ手の決め方 (3通り)と勝つ人の決め方
(3通り)を考え, 確率はP(1)=
3×3
1
33 3
32は、勝つ手が3通り, 勝つ人がC2=3通りなの
3×3 1
で、確率は
D
33 3
33の確率は,1から上の2つを引いて
3人･･･3人の手の出し方3通りのうち1種類の手が
出る場合が3通り, 3種類の手が出る場合が3!通り,
3+6 1
確率は -=-
33 3
4人... 4人の手の出し方は34通りで,このうち1種類
の手が出る場合が3通り 3種類の手が出る場合, 2
人が同じ手を出すので、この2人と手の決め方が
42×3通り, 残り2人の手は2通り, 以上より確率
3+6×3×2 13 74-4
グーグ
は
34
27
2 グペーパ
つく
323-2)
3
11-1-1-1
P(2) は, 3 31と321の確率を合わせたも
8 (1) (2) は反復試行 (3) は, 経路の数と対応
させて解くこともできる(別解) が, 偶数回後にどこ
にいるかに着目すれば数え上げでもできる.
th
のである. 21の確率は,同様に
3×2 2
(1)10回のうち表(+1)が5回裏(-1)が5-362)
=
32
3'
回出る場合なので、求める確率は
2 1
3
3
1+2_1
P(2)=
・+・
=
9
3
22の確率はこれの余事象で1-
11 12
33 33
(2) (1) と同様に, 4 1の確率は,
(2) 最初の4回で表と裏が2回ずつ, 次の6回で表と
裏が3回ずつ出る場合なので, 求める確率は
XD4C2X
2x (1/2)xoC3×(1/2) -
6-20 3-5 15
3X
24-26 27 128
(3) n回後に点Pが数直線上のkの位置にいるとす
27
10C5X
x (/) =
\10
10-9-8-7-6
9-7 63
1 34
13:
=
5-4-3-2-210 28 256
3×4 4
Q(1)=-
34 27
42の確率は
43の確率は
3×4Cz 3x6 2
34
3×4C3
34
る。n+2回後に点Pがk-2の位置にいる確率は1/
34 9
3×4
4
34
27
4
2 4
13
より, 44の確率は 1-
27 9 27 27
1
k+2の位置にいる確率は kの位置にいる確率は
4'
である.まず,1~9回後にPが数直線上の正の部分に = 1/10 - 12
いる (10回目に初めて0にもどる)場合を考える. 2回
Q (2) は, 441, 431, 421の確率を合
わせて
後と8回後は2にいることに注意し, 偶数回後のPの位
置を調べると下のようになる.
13 4
4
× +
27 27
27
1-3
29
3
2
52+36+108
+
×
=
93
27×27
196
729
回
0
4
位置
0
10
0
Q(3)は,
(44の確率) × Q (2) + (43の確率) XP(2)
→は確率 1
1
→ は確率
なので,Pが正の部分
2
+ (4221の確率)
を動くときの確率は
だから,
13
×
27
1/x
1111 1
11 111
+
+
196 4 .1 2 12
+ X -x
+
27 3 9 33
4 222 244 442
13×196+4×243+4×243
4492
27×729
2548+972+972
19683
=
4
19683
注 あいこの確率は直接求められる.
2人...一方が後出しをすると考えて
13
+
4
14+1 +1 +1 1 7
4･4･2
==
4 29
Pが負の部分を動く場合も同じ確率なので,答えは
7
7
-x2=
29
256
49

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

確定事項があるときは条件付き確率です
「Pが4回目にOにあったとき、10回目にもOにいる確率」
なら条件付き確率です
この問題は、Pが4回目にOにいることは未確定なので
普通の確率です