Question

r

数と式の単元です。マーカーで引いてある部分がわからないので途中式を教えてください！お願いします🙇

2つの数4、5の値の範囲が−2≦a≦1,0<b<3のとき、1/2a-36のとりうる値の範囲を求
めよ。
-2≤0≤ p 5
0<b<3から
すなわち
①
>-36> -9
-9<-36<0
←本冊p.541 不等式の
性質を利用。
①の各辺から3bを引いて
a-
1-36-24-361-36
-36
Jei
ここで-9<-36 から
-1-9<-1-36
よって
-10/1/23a-36
<a<b, b <cならば
Jaksa<c
また -36<0 から
1/28-30/1/23 +0
1
よって
·36<
2
a<b, b<c 2 5 1 2
a<c
したがって
-10<a-36<
101/1204-301/120
2
①
a≦b
+) c<d
別解 -2≦a≦1 から
- 1 ≤ 1/10 ≤ 1/1
0<b<3 から
-9<-36<0
.....
①,②の各辺を加えて
-10<a-36<
②
a+c<b+d
X3
TS

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

下の「別解」を見たほうが早いですよ
目的とそこまでの流れを押さえましょう

目的は(1/2)a -3bの範囲を求めることです
つまり
☆≦ (1/2)a -3b ≦☆
の形をつくることです

そのためには
☆≦ (1/2)a ≦☆
と
☆≦ -3b ≦☆
をつくって、2つの式を足すことで
☆≦ (1/2)a -3b ≦☆ができます

-2≦a≦1の各辺に1/2を掛ければ-1≦(1/2)a≦1/2ができるし、
0<b<3の各辺に-3を掛けると0>-3b>-9つまり-9<-3b<0
2つの式を足して、…という流れです

r

了解です！ありがとうございます！