Question

おにぎり

どうやってこの場合わけが思いつきますか？

解法のポイント
t0, ost, 1st≦2 で場合分けする.
2
【解答】
ys
y=f(xc)
y
YA
y=f(xc)
y=f(x)
12
≤t≤0
IC
10
t 1 x
10
1 t
IC
0≤t≤1
1≤t≤2

である。
f(x)=x|x-1|
14150のとき
-x²+tx
x²-tx
F(1) = (x²-tx)dx
(x≤t),
(t≤x)
第8章 積分法 141
==
直線 y=αの
0221 のとき,
2
F(t)=√(x² + tx) dx+ f'(x²-tx) dx
1
-x³+
+
1
-tx²
=
3_
(0) 1212 のとき,
F(1)=S
=[1/
='(-x²+tx)dx
1
1
-x3+ -tx2
10 2
3.
よって、
a2
5.
これより,
-
2
1
1
-t+
3
+3
(12/10)
F(1)=1/2/30-1/24/1/23 (0≦t≦1),
- 3 12
12
·t·
1
13
-t+
(1≤t≤2).
(1/10)
F'(t)={
1
t2-
(0 <t < 1),
→
| F'(t) = t²===== 0
2
1
t=/(cl)
( 1<t<2).
2
したがって,F(t)の増減は次のようになる.

1
2X78.*tが区間
SIS2を動くとき,F(t) = xlx-tdz の最大値と
2
最小値を求めよ.
( 山口大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

ちゃんと被積分関数のグラフを描けばわかります

x|x-t| (-1/2≦t≦2)はx軸とx=0,tで共有点をもちます
この時点で、大きくt≦0か0≦tかで
場合分けすることがわかります

t≦0のときはこれ以上場合分けする必要性がありません
0≦tのとき、tを境目にグラフが折れます
積分区間の上端1がt以上か以下かで
場合分けすることになります

手を動かさないと読んでもわからないかと思います

おにぎり

ありがとうございます！やってみます！