Question

sari

数学IIIの積分の、下の∫e^2xcosxdxの問題なのですが、I=( )と置くはずが、Iが無くなってしまい計算できませんでした。他の∫(eの指数関数)×(三角関数)dxの例題や練習問題では、部分積分で最初に積分する方に指数関数を選んでいる時と、三角まIが消えてなくなってしまうのは何故なのでしょうか、、勉強し始めたばかりで不慣れなのですが教えていただけると嬉しいです。🙇🏻‍♀️

241 x sexx cos xdx = 10** cosx+
+) *** sinx.de
Sexxcosx-cosx sex cosxe da
+
I=Sexxcosxとおくと、
I= {(2x cosx+₤e²x cosx+ I
I 10x cosky
ス
I=exxcosxcdx=Iとおくと、
I= e²x sinx- [ 2e²x sinxdx.
+
なくなってしまう
= 2x sinx-2 (−cosx. Xxxx+ (cosx. 4e* dx)
9 =
2
2x ex
4xx sinx + ½ p²x cosxx 41.
2X
+C
11/16² (sin x + 2005x) + C /

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

誤答の１回目の部分積分で、指数関数を積分しているのに、２回目の部分積分で三角関数を積分してしまっています。それが間違いの原因です。部分積分を複数回おこなう場合、積分する関数をどちらかに揃えます。

フラッグ

∫指数関数×三角関数dxの計算では、１回目の部分積分で指数関数を積分したら２回目も指数関数を積分し、１回目の部分積分で三角関数を積分したら２回目も三角関数を積分します。

フラッグ

参考までにどうぞ。分からないところがあればお尋ね下さいm(_ _)m

sari

教えて下さった通りにやったら出来ました！！ありがとうございます！！😭