Question

はる

約数の偶数の個数を求める問題です。
個数と和は求められたのですが、偶数の個数が解説を読んでもわからないです。
場合の数?を使って解いているのかな、と思ったのですが、なぜこのように解くのでしょうか?
教えていただきたいです🙇‍♀
よろしくお願いします。

1400 の正の約数の個数と, 正の約数の和を求めよ。 また、1400の正の約数のうち
8 数は何個あるか。
357 EXT

練習
1400の正の約数の個数と、 正の約数の和を求めよ。 また, 1400 の正の
るか。
1400=2・52・7であるから, 1400の正の約数は
25.7° (a=0, 1,2,360,1,2;c=0, 1)
と表すことができる。
αの定め方は4通り。
そのおのおのについて, 6の定め方は3通り。
更に、そのおのおのについて, cの定め方は2通りある。
よって, 1400 の正の約数の個数は
また, 1400 の正の約数は
(1+2+2+2°)(1+5+5)(1+7)
を展開した頃にすべて現れる。
よって、求める約数の和は
4×3×2=24 (個)
(1+2+2+2°)(1+5+5°)(1+7)=15×31×8=3720
また, 1400 の正の約数のうち, 偶数は
2.5°.7° (a=1,2,3;b=0, 1,2;c=0, 1)
と表すことができる。
αの定め方は3通り。
そのおのおのについて, bの定め方は3通り。
更に、そのおのおのについて, cの定め方は2通りある。
よって、 1400 の正の約数のうち, 偶数であるものは
3×3×2=18 (個)

Answer 1

BaSO4

約数の個数は2,5,7をそれぞれ何回使うかで求めたと思います。
2を0〜3回(4通り)
5を0〜2回(3通り)
7を0〜1回(2通り)
なので、4×3×2=24個となったはずです。

続いて偶数の個数ですが、5,7は奇数なので、偶数にするには2が少なくとも1回使われてなきゃいけないですね。
なので、2を使う回数の選択肢が0〜3の4通りではなく、1〜3の3通りになります。
5,7は偶数かどうかに影響しないので、
3通り×3通り×2通り=18通り(個)となるわけです。