数学
高校生
数II二項定理です。213の問題がわかりません!特にしかくで囲ってあるところの詳しい解説をお願いします!
*212 次の等式を証明せよ。
(1) nCo+6C+62 C2+......+6”Cn=7"
(2) nが奇数のとき
nCo+nCz+......+C-1=C+C3+....+nCr
¥213 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。
(1+1/2)">2
ただし n=2,3,4,
214 次の式の展開式における[]内の項の係数を求めよ。
*(1) (a+b+c) [abc*]
(3)(1+2x-y2)7 [x*y®]
8
*(2) (x+3y-2z) [xky2
発展
2
=
213 二項定理により
n
+nCn_1
= n C₁ + n C3 + + C n
C1+C++,Ch
1\
(1+1/21)=.co+.C./m/+.cl(1)
n
n
n
n
n
n
(2x
Þ
Þ
ただし
p-
2230
12
12
++C
="Co+Ci+nCz
"
n n
n
n
+....+nCn-
>0であるから,n≧2のとき
>
n"
n
C2
n
10%
21
240
よって
214 (1)
6!
2!1!3!
-5+32
+ ++C
+... +,C">0
"n"
1
1
xの項はg+
るから
よって, g+
ない整数 p,
(p, q,
したがって,
n
216
=
n
n
n
42
Job
=60
=1+1=2
10!
7!3!
=960-
[指]
11"= (10+
下3桁を調
111=(10+
=11
C1071
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