Question

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

この問題の(2)の解説の
a≧0の時成り立たないという意味が分かりません！
どういうことでしょうか？

03 次の等式が成り立つように、定数a,bの値を定めよ。
a√x+3-b
☐ (1) lim
19 1-98
x→1
x-1-
=2
を分
Mox St
□(2) lim{vx2+2-(ax+b)}=1
x→18

これが2に等しいから
(2)x=-t とおくと,x→∞のとき, t→∞であるから,
lim_{vx²+2-(ax+b)}=lim(√t°+2+at-b)
X118
a≧0 のとき,
lim (√t2+2+at-b)=∞
1→∞
となり,与式は成り立たない。
a0 のとき,
(左辺) =lim
t-∞
=lim
→∞
=lim
t-x
to
{vf+2+(at-b)}{√t+2-(at-b)}
√t+2-(at-b)
(t+2)-(at-b)2
√t+2-(at-b)
(1-a2)t2+2abt+2-62
√t+2-(at-b)
(1-a²)t+2ab+
=lim
t→ ∞
V
1+
2-62
t
①
√√1 + 2/2-(a - b)
これが有限な値になるとき, 1-d=0
0:
<0より, a=-1
2-62
-2b+
このとき(左辺)=lim
t
-2b
-=-b
t→∞
2
b
1+1
1+
+1+
+2
t
これが1に等しいから, -6=1より,
-6=1より,b=-1
よって, a=-1,b=-1

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

問題はlim～＝1に収束するときのa,bを求めるんですよね。
でもa≧0のときは、lim～＝∞に発散してしまうんです。
だから、a≧0じゃないじゃんってことです。

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

a≧0だと発散する理由が分かりません！

きらうる

lim[t→∞]√(t²+2)+at-b
a＞0であり、bは定数です。
上の式をt→∞にしてみてください。
√(t²+2)は∞に、atも∞になります。bは定数なので∞より小さい値です。これより∞-定数は∞になります。