✨ ベストアンサー ✨
推定の助動詞「めり」は終止形接続ですので、本来であれば仰る通り「あり」となるのですが、例外として助動詞「めり」はラ変およびラ変型に活用する語にのみ連体形に接続します。(画像下参照)
そのためこの問いも、本来なら「ありめり」(ラ変終止形+推定の助動詞「めり」)となるはずが、「あるめり」(ラ変連体形+推定の助動詞「めり」)となり、撥音便が適用されて「あんめり」となり、撥音便「ん」の無表記により「あめり」となっていると考えられます。
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