Question

みかんだいすき

命題の問題です。
なぜ、
|x-1|>2から、x-1<-2または2<x-1になるのですか？

2<x-1は分かりますが、-2よりx-1が、小さいことになる理由がわかりません。

よろしくお願いします。

AX
x
o
2 x は実数とする。 集合を用いて、 次の命題の真偽を調べよ。
*>5 => x−1>2
P={xx>5}, Q={x||x-1|>2) とする。
x-1>2から x-1<-2または2<x-1
よって x <-1 または 3 <x
ゆえに
-Q-
-1 3 5
Q={x|x<-1 または 3<x} よって, P, Qは図のようになり PCQ
したがって, 与えられた命題は真である。
3 x は実数, n は自然数とする。 集合を用いて,次の命題の真偽を調べよ。

命題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

|A|は、数直線上において、
0とAとの距離です

したがって、|x-1|は0とx-1との距離です
つまり、|x-1|>2は、
0とx-1の距離が2より大きいということです
言い換えると、
x-1は、0から2離れるよりもっと遠くにある
ということです
よって、x-1は、
0-2 = -2より小さいか、
0+2 = 2より大きい
ということになります

みかんだいすき

わかりやすいです🥹
ありがとうございます！