Question

みー

写真の2枚目の、最後の行に書いてある、0<b<a+bより、… と、　 3枚目の、1・2行目が、なぜそのようになったのかわかりません。教えてほしいです！！

思考力問題
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6
問題1 次の式の小数第1位を四捨五入した値を求めよ。
√2+√5
√2+√3+√5 +√7
上の問題1について,太郎さんと花子さんが次のように会話をしている。
太郎:まずは、分母を有理化するといいのかな.
花子: それだと, 分母に平方根が4個あるから, 有理化するだけでも大
変だよ.
太郎さんたちは,先生に相談した. 先生は,下の問題2の結果を使うと,
問題1が解決できることを教えてくれた。 2人の会話を読んで,以下の
問いに答えよ.
問題2
0<a<b のとき,
<<<<I.*<
<エオ
a+b
a+b
[ア~カに入る数として最も適当なものを、次の①~⑤の
うちから1つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでも
よい。
① 0
1
3
3,2
(
12
太郎://はキよりクの方が大きいから、ア〈//<イだね。
a
b
と
a+b a+b
ゃないかな.
もキよりクの方が大きいから、同じ結果じ
花子: そうかな.a<bだから,a<b の両辺にαを足すと、ケとい
う不等式ができるよ .
太郎: そっか、それを利用すると･･････
(1)(i) キクに入る最も適当な語句を,[分母、分子] のいずれかか
ら1つずつ選べ。ただし、同じものを選んでもよい。
(日)
ケに入る不等式を答えよ.
(アーカに入る数として最も適当なものを、問題2の①~③
のうちから1つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んで
もよい。
(2)2人の会話をもとにして、問題を解け、

●思考力問題 (p.72)
6
[問題1 次の式の小数第1位を四捨五入した値を求めよ.
√2+√5
√2+√3+√5+√7
上の問題1について,太郎さんと花子さんが次のように会話をしている。
太郎:まずは、分母を有理化するといいのかな.
花子:それだと,分母に平方根が4個あるから,有理化するだけでも大変だよ。
太郎さんたちは,先生に相談した. 先生は,下の問題2の結果を使うと, 問題1が解決で
きることを教えてくれた. 2人の会話を読んで,以下の問いに答えよ.
問題2 0<a<b のとき,
a
b
<<<
<エ
<カ
a+b
a+b
アカに入る数として最も適当なものを,次の①~⑤のうちから1つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
3
10
② 1 32 ④
5
2
2
太郎号はキよりクの方が大きいから、アイだね。でも、16と
b
a+b
はよりクの方が大きいから、 同じ結果じゃないかな.
花子 : そうかな. a<b だから, a <bの両辺にαを足すとケという不等式ができ
るよ.
太郎: そっか、 それを利用すると・・・・
(1)(i) キックに入る最も適当な語句を, [分母分子] のいずれかから1つずつ選べ
ただし、同じものを選んでもよい.
()ヶに入る不等式を答えよ.
ア~カに入る数として最も適当なものを,問題2の①~⑤のうちから1つず
つ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい.
(2)2人の会話をもとにして、問題1を解け.
(1) (i) : 分子 : 分母
(ii) 2a<a+b
(0<a<b の各辺をbで割ると,0<<1
0<b<a+bより。
<1
a+b

また, 0<a<bより, 0 <2a <a+b,
0<a+b<26 であるから
a
a+b
b
a+b
0<a<
1/2より、0-
51/2とより、
a+b
16
2
<a+b²
以上より, ア : ①イ: ②
ウ:①1
ウ: ① エ: ④
オ: 4
②
(20√2+√5<√2+√3+√5+√7 より
0
√2+√5
<2+√3+√5 +√7
-<1
√2+√5=√3+√7=6 とおくと、
0<√2 <√30<√5 <√7より、
0<a<b
√2+√5
√2+√3+√5+√7
したがって,
√2+√5
よって, 0-
値は, 0
√2+√3+√5+√7
a
a+b
1|2
-<1/23より、求める

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

問題2は、a/(a+b)の範囲と、b/(a+b)の範囲を求めるわけです。
だったら、それに関する不等式を作る必要があるので、
0＜a＜b　の条件を使って、
0＜b＜a+b、0<2a＜a+b、0＜a+b<2b
を無理やり作ったのです。

なぜこのようになったのかは、
0＜ｂ＜a+b
に関しては当たり前じゃないですか。a,bは正の数なので、bより正の数を足したa+bの方が大きいに決まってますよね。

2a＜a+b
に関しては、a<bの両辺にaを足せば、a+a<a+b→2a＜a+bになるし、
a+b＜2b
に関しても、a<bの両辺にbを足せば
a+b<b+b→a+b<2bになります。