Question

温

二次関数の問題です。この問いの解説をお願いいたします。答えは二枚目です

196
直角をはさむ2辺の長さの和が10cmである直角三角形の面積を最大にするには,8
直角をはさむ2辺の長さをいくらにすればよいか。 また, そのときの面積を求めよ。

196 直角をはさむ2辺の長さを5cmずつにすればよい。
そのときの面積は
25 cm²
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

直角を挟む 2辺のうち、一方の辺を x[㎝]とすると

　　和が10[㎝]なので、他方の辺が (10－x)[㎝]となります

面積を考えると、x[㎝]の辺と(10－x)[㎝]の辺が直角に交わっているので

　面積は、(1/2)x(10－x)＝－(1/2)x²＋5x　で表されます

面積の最大を2次関数として考えると

　xの範囲が、0＜x＜10　で、面積y＝－(1/2)x²＋5x　から

　平方完成をして、y＝－(1/2)(x－5)²＋(25/2)

温

ありがとうございました！

Answer 2

あんちょび

直角を挟むうちに一辺をｘと置くともう一辺は10-x定義域は0<x<10…①直角三角形の面積はx(10-x)・1/2→
f(x)＝-1/2 (x―5)^2+25/2は上に凸のグラフ、故に①の定義域においてx＝５で最大値をとるよって２辺の長さを５にすればいい

温

ありがとうございました！

Answer 3

Dylan🍔

簡単な図形　⊿　を書くとイメージしやすいよ
直角をはさむ2辺の和が10cmの直角三角形の面積は
底辺を x cm とすると
高さは 10-x cm
面積を y = の式で表すと
y = 1/2 x(10-x)
= - 1/2 (x² - 10x)
= -1/2 {(x - 5)² -25 }
= -1/2(x - 5)² +25/2
となり、x = 5 で最大値 25/2 となります

温

ありがとうございました！