Question

みみ

偶数の時になぜ定数が存在するのかわからないので教えて頂きたいです。

3.杷
例 正の整数nに対して, 関数
f(x) =|x-1|+|x -2 + … +|x-n|
の最小値を求めよ.
(1

n = 2
n=3
不
C
の範
012
012 3 x
《解答》 f(x)のxの係数は,x≦1のときは-n(0), n≦xのときは
n (0) である.k≦x≦k+1(k= 1, 2,
・n-1) のとき,
f(x)=(x-1)++(x-1)(x-k-1)-(メール)
(1)
(3)
アラ
(イ)
={k-(n-k)}x + (定数)
h-(k+1)+1
だから,xの係数は-n+2kcであり,k <
<1/2のとき負,
2
n
2
<k のとき正
[
です
である.
n
n
(i) が偶数のとき,f(x) は ④ 1/2の
のとき減少で,
連
2回
+1の
すが
2'
とき定数 1+1≦xのとき増加だから,f(x)の最小値は
(1)-(1/2+1)
=
(1/2-1/2)+(1/2+1-1/2)+..+("
(n-1/2)
=(-1)
n
n
+ +
= +･･･ +
(1/2-1)}+(1++/1/2)
==
=2.
1 (1/2-1)/1/27
n
n
2
-
4
KES=
(i)”が奇数のとき,f(x)はx≦n+1 で減少, n+1 ≦ x で増加だ
ら, f(x) の最小値は
=
2
2
(±)-(±1-1)+-+("+1"+1)
2
+++++(1)
...
2
= 2.
2
2
-2 (+1)-²-1)
=
0
は
☐
両
れ
ん
(C
h