Question

ねこ

この黄色マーカーのところがわかりません。
教えてください！

18 2次方程式 x2-2kx+2k+3=0が異なる2つの実数解をもつ。
以下について定数んの値の範囲を求めよ。
(1) 2つの解が2つとも-2<x<4の範囲にある。
(2)2つの解のうち少なくとも1つが-2<x<4の範囲にある。
このとき他の解が[1]x=-2[2]x=411
2
(
(

5)
18 (2) 方程式 f(x) =0の異なる2つの実数解のうちの1つだけが-2<x<4の範囲にある
とき,他の解について,次の [1], [2], [3] の場合が考えられる。
[1] 他の解がx=-2
[2] 他の解がx=4
[3]他の解がx<2 または 4<xの範囲にある
[1] f(-2)=0が成り立つから
6k+7=0
7
7
よって
k
-
方程式は
6
x2+1/2x+2/3=
=0
ゆえに
3.x2+7x+2=0 すなわち (x+2)(3x + 1) = 0
=-1/3は2<x<4の範囲にあるから、条件を満たす。
3
[2] f(4)=0が成り立つから
-6k+19=0
19
よって
k=
方程式は
6
19
3
28
x+
= =0
3
ゆえに
3x2-19x+28=0 すなわち (x-4)(3x-7)=0
x=1/3は2<x<4の範囲にあるから,条件を満たす。
[3]ff(-2)f(4) <0 が成り立つから
[3]
(6k+7)(−6k+19) < 0
よって
(6k+7)(6k-19)>0
ゆえに
k< -7, 19 <k.
6 6
以上から、 求めるkの値の範囲は
7
19
ks.
Sk
6'6
これと (1) の結果を合わせて, 求めるの値の範囲は
k<-1, 3<k
0.
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

条件を満たすのは3つの場合ということを
まず図を描いて自分で判断できる必要があります

そのそれぞれの場合について、
図を式にしたとき、それぞれのマーカーの式になります

場合分けしたので、最後は各場合をまとめます