Question

SZN

数Iの問題です。
答えは（1）a＝3（2）a >3（3）0<a <＝4です。解説お願いします！

4 実数xに関する3つの条件p,g,rを次のように定める。
カ:|x|<3
g:-3<x≦4
r:-3<x<a
このとき,次のことが成り立つような,正の実数αの値または値の範
囲を求めよ。
(1) rはかであるための必要十分条件である。
(2)
はかであるための必要条件であるが十分条件ではない。
(3)
はgであるための十分条件であるが必要条件ではない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

p:|x|<3は、-3<x<3とまったく同じものです
まずそのように変形しておきます

p : -3<x<3
q : -3<x≦4
r : -3<x<a

(1)必要十分条件とはまったく同じ条件、範囲ということ
rとpが同じなのでaは3です

(2)rが（pの）必要条件とは
rの表す範囲が（pの表す範囲より）広いということ
a=3だと一致してしまい広くなりませんが、
それよりわずかでも広ければよくa>3です
※十分条件ではないということは、狭くてはダメということ

(3)rがqの十分条件とは
rの表す範囲が（qの表す範囲より）狭いということ
まず、a≦4です
=が入っているのは、a=4のときも条件を満たすからです
さらに、aは正という条件も書いてあるので、
合わせて0<a≦4です