Question

しずく

解と係数の関係を使いそうだなというのはわかるのですがその後がわかりません。また、4つの解の正負はそれぞれ特定できました。

1 方程式 x2+ax+ =0は2つの実数解α、 β <B をもち、 方程式 x2+bx+-
=
= 0 は2つの実数
b
a
解δ
をもつとする。 a< 0 <b のとき、α、 β、 r、 δを大小の順に並べなさい。
(早稲田大学)
解と係数の関係α+3=-a>0…①
より、
23=1:0
>0 (2)
Y+8=-6<0
YS = 1 < 0 1"
①、②より、〆>0
3
4.
3 >0
③④そして<8より、Y<0
8>0

関数 方程式 解と係数の関係 二次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

f(x)=x²+ax+1/b(＝0)
g(x)＝x²+bx+1/a(＝0)
とすると、f(x)の軸は正、g(x)の軸は負になります。
両方のグラフの形状はx²の係数がともに1であることから同じなので、g(x)の小さい方の解であるγが最小であり、f(x)の大きい方の解であるβが最大であることがわかります。

あとはαとδの大小ですが、f(x)とg(x)の交点を調べると、
f(x)＝g(x)より、
ax+1/b＝bx+1/a
→　(a-b)x＝1/a-1/b
→　(a-b)x＝(b-a)/ab
a-b≠0より
→　x＝-1/ab
a＜0、b＞0から、f(x)とg(x)の交点のx座標は正であることがわかる。
また、f(-1/ab)＝1/a²b²＞0だから、交点は第1象限にあることになる。
2つのグラフは写真の様に交わることがわかるので、δ＜α
よって、ɤ＜δ＜α＜β

しずく

丁寧な解説をありがとうございます。もう一人の方よりも解説が細かったのでベストアンサーとしました。お二方ともすごく分かりやすかったです。

しずく

また、機会がありましたら、解説の方をお願いします。

Answer 2

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

しずく

ベストアンサーとすることはできませんでしたが、丁寧な解説をありがとうございます。また、機会がありましたらぜひ解説の方をお願いします。