Question

えむ

（2）の0≦α≦π/2のときとπ<α<2πに分ける理由を教えてください🙇‍♀️

次の複素数を極形式で表せ。
(1) -cosa+isina (0<a<л)
偏角の範囲を考える ①①①①
(2) sina+icosa (0≦x<2)
・基本

極形式と乗法、除法
x
<a<n
形式である。
あるから, ① は求める極
2001
x
(2) 絶対値は
√(sina)+(cosa) =1
sina+icosa=cos
= cos(7/2-a)+isin (7/7-a)
πC
2
また
ここで
+
兀
sin(π-0)=sin0
偏角の条件を満たすかど
うか確認する。
π
cos (16) =sino
sin(7-0) = cos 0
2
0≦a≦のとき,ssであるから、求め <2ヶから
る極形式は
2
<4-**
2
FT
TC
sinaticosa=cos
-a)+isin(-a)+
ゆえに,αの値の範囲に
2
よって場合分け。
πT
π
<α <2のとき
π
>2-
-a≤0
<a<2のとき、偏
X
2
2
2
2
s-20200
60ml
各辺に2を加えると、1/2であり
2z
COS
=
2
cos(-a)-cos(-a).
sin(-a)-sin(-a)
よって、求める極形式は
sinaticosa=cos-a)+isin(
+isin (-a)
2
5
2
角が0以上 2 未満の範
囲に含まれていないから,
偏角に 2 を加えて調整
する。
なお
COS
●+2n)=COS
sin(+2nz)=sin
[n は整数 ]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図にしてみました
いかがでしょうか
突然0≦α≦π/2とπ<α<2πが出てきたのではなく
偏角が0〜2πに入っているかどうかで
場合分けした結果です

えむ

なるほど！
ありがとうございます🙇‍♀️