Question

し　【難関大学志望】

青の①から青の②までの計算の途中式を教えてください！お願いします。

テーマ
2
整数②
例題2
★☆☆ 20分
方程式
x2 +2y² +2z-2ry-2cz+2yz-5=0
をみたす正の整数の組 (x, y, z) をすべて求めよ。
(京大・理系 01後)
(理解 文字が多いので、適当に式をイジって、迷子になってしまう
人がいる問題ですがどうですか? 式を変形するとき, 有名
な式変形のパターンなどの何らかの特徴があれば別ですが、基本は
です。 今回は
文字に着目して整理する
と zは入れ替えても元の
の3文字がありますが,y
式と同じ形に戻ります。 すなわち対称性があります。
対称性は,キープorくずす
の2つの方針があります。 では、 まずy, zの対称性をキープしての
式と見て整理してみましょう。
-2(yz)x+2y2+2yz + 2z -5 = 0
左辺は次式です。9
2次式の変形は因数分解 or 平方完成
が基本で因数分解はできそうにないので,平方完成してみます。
{(x+2)-(y+42y2+2yz +22-5 = 0
(xyz) fy2+2=5
計画」 よい形が出てきました。 (実数) ≧0であり,y,zは正の整数
だから,
(x-y-z)≧0.y≧1,2≧1
などの不等式が利用できそうです。 どれでもよいですが、
(x-y-2)²≥0
を利用すると、 が消えるのでベターでしょうか。
テーマ2 整数 ② 27

の2つの方針があります。 では, ま
式と見て整理してみましょう。
-
-2(y+z)x+2y2 + 2yz +
左辺は次式です。年末
が基本で
2次式の変形は
因数分解はできそう!
{x - (y+2)}² = (y+22+20
z)
(x-y-2)² + z² = 5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Mike_teacher

これでわかりますか？