Question

けい

なぜ等式が成り立つのはa=b=cの時なのですか？またどのように等式が成り立つ場合を求めるのですか？

56
問題の考え方■■
相加平均と相乗平均の大小関係を用いて考え
る。問題55と同様に左辺を展開してから用い
るか,各因子にそれぞれ用いるか,どちらが
よいかを考える。
a>0,b>0,c0であるから, 相加平均と相
乗平均の大小関係により daika
a+b≥2/ab, b+c≥2√√bc, c+a≥2√ca
等号が成り立つのは,左から順に a=b, b=c,
c=αのときである。
この3つの不等式の辺々を掛けてS
(a+b)b+c)(c+a)≧8√ab.bc・ca=Sabc
等号が成り立つのは, a=b=cのときである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

相加平均と相乗平均の大小関係を知っている前提の解答になっています。
（相加平均(a+b)/2、相乗平均√(ab)、(a+b)/2≧√(ab)、等号はa=bのとき）
↓解説
(√a－√b)^2は０以上・・・(√a－√b)^2≧０であることは分かると思いますが、
0（等号）になるのは√a=√b（a=b）のときです。

また、(√a－√b)^2≧０を展開するとa-2√a√b+b≧０になり、移項すればa+b≧2√(ab)となります。
以上から、（a+b)/2≧√(ab)であり、等号はa=bのときになります。
ご質問は、さらにcもあり、b=cになるので、a=b=cとなります。

けい

ありがとうございます😭わかりやすかったです！！