Question

モフモフ

二次関数の場合わけで（3）がよくわかりません。
（i）のとき、なぜ最大値がx=1/2のときにならないのか理由を教えて下さい。
（ii）のときの最大値の求めかたもわかりません。
数学が苦手なので、よろしくお願いします！

医療福祉大―医療福祉・薬・成田・小田原・福岡
の1~118
次の文章中の
2019年度 数学 153
19に適する数字を,下の選択肢①D~のうちからそれぞれ一つ
ただし、重複して使用してもよい。
の関数y=|x2-1+xについて考える。
解答番号 1~ 19
におけるyの最大値は
1 であり、最小値は 2 である。
3
おけるyの最大値は
であり、最小値は
5 である。
4
(3) a0 とする。 -a≦x≦a におけるyの最大値をM, 最小値をmとする。
6
0<a≤
7
であるとき,M=-a2+a+8 である。
9 + |10|11
13
am
であるとき,M=
である。
12
14
9 +
1011
12
<αであるとき,M = a² + α- 15 である。
m=1であるようなαの値の範囲は,a ≧ 16 である。
m=であるようなαの値を求めると,a=
2
[1~19の選択肢
01
66
22
27
4
③3 3
(88
+
18
である。
19
⑤5 5
⑩00

国際医療品
-1-10
1
5
4
1.
10
2019 年度 数学(解答) 203
2
1
・1+v3
(1) 1≦x≦2におけるyの最大値、最小値は
x=2のとき
x=1のとき
最大値 22+2-1=5
最小値 12+1-1=1
→
-1≦x≦1におけるyの最大値、最小値は
1
2
x=/12 のとき
5
最大値
4
→③・④
x=1のとき
最小値 -(-1)+(-1)+1=-1 →
(3)4>0とするとき, -a≦x≦a におけるyの最大値 M, yの最小値
を求める。
y=x'+x-1(x≦-1,1≦x) のyの値が となるxの値は
5
x2+x-1=
4x2+4x-9=0
4
: x=-
-2±2/10
−1±√10
=
(x≦-1, 1≦x を満たす)
4
2
(i) 0<a≤-
6
a≦1/2 のとき →⑥・⑦7
x=αのとき
最大値 M=-α+α+1 ⑧
2
X
}}<a≤ −1+√/10
12/2 のとき 最大M-2 1
4
のとき →9 ~ 12
= 5
-13-14
19
-1+√10
<αのとき
2

二次関数

Answer 1

かき

画像貼りますね

モフモフ

（3）の解答がよく分からなくて…解答で（3）の（i）（ii）の最大値の求めかたがどうしてもわかりません！
教えて下さい🙇‍♀

かき

すみません、(3)でしたね。あとで説明書きますね。

かき

画像貼りますね

モフモフ

分かりやすかったのですが、（i）のときにa=1/2も範囲に入ると思うのですがどうしてx=1/2にならないのでしょうか？
数学が苦手すぎて…すみませんm(_ _)m

かき

いやいや、苦手と言われてますが、とてもいい質問ですね😊
その通り！（i）のときにa=1/2も範囲に入ります。ですが、0〜1/2までの値もあります。
ですので、1/2も含めて、0 < a ≦ 1/2 の範囲で、y=-a²-a+1が最大値です。

モフモフ

何度も優しく説明してくれてありがとうございました！
分かりやすかったです！

かき

よかったです。
2次関数の最大最小は、グラフをイメージして、形から、考えていくとよいです。