Question

ロン

この問題の解き方について質問です。

平方完成してy=(x-2)^2-1/4になるところまではわかったのですが、その後なぜ0<a<1などと場合分けして考えるのかがわからないです。

よろしくお願いします

3-4 αを正の定数とする。 関数 y=x-xの0≦x≦aにおける最大値を M (α)、最小値
をm(a) とする。 M (α) およびm (a) を求めよ。

二次関数の最大最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

２次関数の最大と最小を求めるには、両端（左右の端）と頂点を比較することになります（どれかが最大、最小）。
aが動くことによって、（0≦x≦a)この範囲に頂点を含むかどうか、両端のどちらが大きいか（小さいか）が変わります。
この問題の場合、
・頂点はx=1/2なので、aが1/2を含むかどうか、（a<1/2、a≧1/2）で最小値が異なります（xの範囲に頂点を含むのかどうか）。
・左右の端の大小は、左端はx=0で決まっているので(0≦x≦a)、右側がx＝1のときに大小が変わることを見つければ、
　（a<1、a≧1）で最大値が異なることが分かる。
この問題では、等号（境界）はどちらかにあれば大丈夫（どっちでもよい）。

理解するには、2次関数のグラフを描いみる。
例えば、aが１/4（0≦x≦1/4）のとき、最大と最小を確認し、次にa=1/2のとき、a=3/4のとき、a=1のとき、a=2のとき、・・・
をイメージできると分かってくると思います。２次関数はグラフを描いてみる（イメージできる）ことが重要です。
関数（算式）の計算だけでは、うまく見つけられなかったり、間違ってしまうこともあります。
どうかな？わかるかなぁ。

ロン

よくわかりました！

迅速に回答くださりありがとうございました！