Question

凜

Ｒ4埼玉県高等学校数学標準テスト第72回
大問3の2次関数についての問です。
（1）だけ解けましたが、（2）以降が解けませんт т
解説わかる方教えてくださると助かります。
回答は（2）①2②6
（3）-1/6
（4）6/7
（5）x＜-2、6<x
よろしくお願いします🙇🏻‍♂️

3. 次の各問において, 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図
のようになるとき,
の中に適する数または式を入れよ。
(1) 右の放物線の軸の方程式は,x=
①
である。
(2)この2次関数は,y=a(x+ ②21
)(x-
②2
と変形できる。
(3)(2)のαの値を求めると, α =
③
である。
2
2
0
(4)この2次関数の定義域が 0≦x≦5 であるとき,y=ax2+bx+c の最小値は
④ である。
(5)xの2次不等式 ax2+bx+c <0 を解くと 5
である。

数1 2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1) 放物線が、軸に対して対称なので、
　　　x＝{(－2)＋(6)}/2＝2

(2) x切片が{－2，＋6}であることから
　　　y＝a(x＋2)(x－6)

(3) y切片が「2」であることから、
　　　(0，2)を(2)へ代入し、2＝－12aを解き
　　　a＝－1/6

(4) y＝－(1/6)(x＋2)(x－6)　から、平方完成をし
　　y＝－(1/6)(x－2)²＋(8/3)　で、定義域0≦x≦5　から
　　　x＝5のとき最小値y＝7/6
　　　x＝2のとき最大値y＝8/3

(5) グラフより、
　　x軸より下にある部分を考え
　　　x＜－2，x＜6

凜

とてもわかりやすいですありがとうございました！！

Answer 2

GDO

(2)グラフを見ると、x=－2、x=6のときy=0であり、x^2の係数はaであるから、y=a(x+2)(x－6)と表せる（はずである）
　という意味で出題している。
(3)グラフを見ると（x=0のときy=2なので）cの値は2であるから、(2)を展開すると-12a=c(=2)、a=-1/6
(4)y=-1/6(x+2)(x-6)=-1/6(x^2-4x-12)=-1/6{(x-2)^2-16}・・・x=2で最大y=8/3(最大値は調べる必要なかった)
　　両端を調べると、x=0のときy=2、x=5のときy=7/6なので、最小値はy=7/6
(5)－1/6(x+2)(x-6)＜０の解は、グラフからも分かるように、y＜０（マイナス）となる範囲なので、
　　x<-2、x>6

凜

とても参考になりました、ありがとうございます！