数学
高校生
(2)の四角で囲ってある部分についてです。なぜこのような式になるのか分かりません。なるべく詳しく教えて欲しいです
例題
1が書かれたカードが2枚, 2が書かれたカードが2枚
nが書
17
かれたカードが2枚の合計 2n枚のカードがある。 カードをよく混ぜ合
わせた後, 1枚ずつ左から順に並べる。 このとき, カードに書かれてい
る数の列を a1, A2,
小のkをXとする。
..., azn とする。 ak≧ak+1 (1≦k < 2n) となる最
(1) X=1 となる確率を求めよ。
(2) X=n となる確率を求めよ。
(3)は 1≦m<n を満たす整数とする。 X≧m となる確率を求めよ。
ある。
解答 (1) X=1となるとき, a≧a である。
2枚のカードの中から2枚を左から順に並べる方法は
このうち, a <a2 となる並べ方は, (a1, a2) の組合せが
されるカードの組合せが2通りあるから
2 P2通り
C2
C2通りあり、取り出
22C2通り
22nC2
2n(n-1)
n
よって, 求める確率は
1-
=1-
==
2nP2
2n (2n-1) 2n-1
(2) a1 <a<..... <an かつ an≧an+1 となるときであるから,
α=1, a2=2, ......, an=n かつ α+1 は任意である。
2" 2"•n!
よって、求める確率は
=
2nPn (2n)!
(3) a<a<...... <am (m<n) となるときであるから, 求める確率は
2m.nCm 2" . (2n-m)!n!
2n Pm
(2n)!m!(n-m)!
で
a
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