Question

haru

この問題を口頭で返答するテストがあるのですがどう返答すれば良いかわかりますか？誰か教えてほしいです

【数学β パフォーマンステスト】
① Aがxの2次式、 Bがxの3次式のとき、 A + B、 AB は xの何次式か。
2 a≠0 とする。 √a²= =aは正しくない。 その理由を説明せよ。 また、va を正しい式
で表せ。
3 「xについての不等式 ax>b を解け」 を太郎さんは「答えてx> 」と答えて誤りで
あった。 その理由を説明せよ。 また、 正しい解を述べよ。
b
a

18
p.40 本質を問う 1
(1) Aがxの2次式, Bxの3次式のとき, A+ B, AB は xの何次式か。
(2) Axの2次式, Boxの2次式のとき, A+Bは必ずxの2次式であるといえるか
(1) A=ax2+bx+c, B = dx + ex + fx +g とおく。
ただし, a ≠ 0d 0 とする。
A+B = (ax +bx+c) + (dx+ex²+fx+g)
α = 0 のとき, A は x
2次式ではない。
= dx²+(a+e)x²+(b+f)x+(c+g)
d0 であるから, A+B は xの 3次式
次に
AB = (ax+bx+c)(dx+ex²+fx+g)
③ a≠0 とする。√d=aは正しくない。 その理由を説明せよ。またを正しい式で表せ。
A>0 のとき,Aとは,2乗するとAになる数のうち正であるものを
いう。
よって,dは2乗すると になる数のうち正であるものである。
a>0のとき√d=aは正しいが, a < 0 のとき √ = a とすると
√が負の数となり正しくない。
正しくは, a<0 のとき √√(-a) = -αである。
したがって、正しくは = lal である。
2乗してAになる数の
うち、負であるものは
-√Aである。
a = 0 のとき > 0
a < 0 のとき -q > 0

(2)a= 0 ならば両辺を割ることができないから。 また, a < 0 ならば
不等号の向きが変わるから。
a > 0, a < 0, a = 0 のときで場合を分けて考える。
b
(ア) α > 0 のとき
ax > b を解くと x >
a
b
(イ) α < 0 のとき
ax > b を解くとx <
a
両辺を負の数αで
(ウ) α = 0 のとき 与えられた不等式は 0x>b
と不等号の向きが
る。
60 のとき
60 のとき これを満たすxはない。 よって解なし
どのようなxの値でも成り立つ。
10> ( 0 正の数)
10> (負の数)
よって 解はすべての実数
b
> 0 のとき x>
a
b
a < 0 のとき x<
a
(ア)~(ウ)より, 正しい解は
a=
0 のとき
6≧0 ならば解なし
b < 0 ならば解はすべての実数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

こんな感じで答えればよいのでは、、、

(1)
A+Bは、2次式と3次式の和だから、一番大きい次数は3。よって3次式。
A×Bは、最大の次数の項同士の掛け算が、一番大きい次数になるので、2次✖️3次で5次式となる。

(2)
そもそも√はプラスの数字 (ただし中身がゼロでなければですが)。
だから√a² はプラス。
でもaはプラスかマイナスかわからない。
だから√a² = a とするのは間違い。aがプラスのときは正しいが、マイナスの時は、a自身にマイナスをつけて、√a² = ➖a としないといけない。

(3)
※不等号の読み方
　x > 2 … x 大(だい)なり 2、と読む
　y ≦ 3 … y 小(しょう)なりイコール 3、と読む

xの係数が文字aなので、aがゼロかもしれないのでこれで割ってはいけない。
またaがマイナスの時は、割り算すると不等号は逆向きになるので、x > b/a は間違い。

正しくはaがどんな値かで場合分けが必要。
まず a=0 のとき、
もとの不等式は、0 > bとなる。
ここで、bがマイナスなら、この不等式は成り立つので、x自身は全ての実数が解になり得る。
bがゼロ以上なら、この不等式は成り立たないから、x自身は解がないことになる。

また、aがマイナスのときは、
不等式をaで割り算すると、不等号が逆転して、x < b/a

そして aがプラスのときは、太郎くんの答えが正解

以上

haru

助かります！本当にありがとうございます！

かき

頑張ってくださいね。