Question

みみ

解説でuv＞0の理由がわからないです。絶対値がゼロより大きいからと言ってどちらかがマイナスになってしまう場合は考えれられないのでしょうか？教えて頂きたいです。

EX
③ 39
s, tを実数とする。2つのベクトル = (s, t, 3),T= (t,t, 2)のなす角が,どのようなもに対
[愛媛大]
しても鋭角となるための必要十分条件をsを用いて表せ。
→
ひとこのなす角を0とすると
cos 0=
(
||||
0が鋭角,すなわち0° <8<90°となるための条件は
cos 0>0
40 AO
すなわち
>0
とする
ūv
90-A0
で
ここで, 0, 0より|| 07 | 0であるから ・>0
uv=st+t2+6であるから
t+st+60 ①
ゆえに、 ①がすべての実数 tに対して成り立つことが条件であ
る。 よって,もの2次方程式 ① の判別式をDとすると
OOA
← ① が tについての絶
対不等式。
D<0
ここで
D=s2-4・1・6=(s+2√6) (s-2√6)
D< 0 から (s+2√6) (s-2√6) <0
小
よって, 求める必要十分条件は
なる
-2√6<s<2√6

ベクトル 空間のベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てと

もちろんその通りですね、uvから先に考えるとすると、プラスなのかマイナスなのかは考えないといけません。

今回は条件が与えられました。
それはどんなtに対しても、なす角は鋭角になるという条件ですね

その条件を解釈すると、cosθ>0であるという関係が得られたんです。

公式を用いて、uv/|u||v|>0となり、
もっと簡単にするため、両辺に|u||v|をかけてuv>0を得ました。

この「>0」という関係は「条件から直接自然とでてきたもの」であって、私たちがuvの符号について改めて考えてはいけません。

また、uv<0であるとするなら、どちらかがマイナス、例えばu<0,v>0である必要がありますね。ではこのとき、内積が負なので自動的になす角は鈍角となってしまいます。これはそもそも問題を解く条件に合っていないんですね、なぜなら鋭角であることを主として考えてきましたから！