Question

たいやき

(3)の問題の意味を教えてください！
半径Rが最大となるとはどういう意味でしょうか、同じ円において半径は同じですよね？🙏
また、(3)の2行目において、Rが最大となるのはBC=8のときとなるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

■△ABCにおいて AB = 4, AC = 6, 面積 S = 3/15 とする。 このとき, 次の間に答えよ。
(1) sin A および cosA を求めよ。
(2) BCの長さを求めよ。
(3)△ABCの外接円のうち半径Rが最大となるものを求めよ。 また、 そのときの内接円の半径rを求
めよ。
[解] (1) S=1/2 AB-AC·sinA より
(甲南大) 12分
BC>0より
BC=√40-2/10
COSA=-1/2 のとき
BC-52-48-11-64
BC>0より
BC=√64=8
3/15 - 11.4.6sin A
/15
よって
sin A
したがって BC=2√10,8
したがって
(3) 正弦定理により R
BC
2sin A
cos A =±√1-sin' A
Rが最大となるのは,(2)より, BC=8 のときである。
√15
土)
8
よって R=-
16/15
√15
15
2.
(2) 余弦定理により
BC=AB+AC-2AB・AC・cosA
=4°+62-2・4・6cos A
=52-48cosA
COSA 21212 のとき BC=52-481-40
S-1/12r (AB+BC+CA) より
3√/15=++(4+8+6)
3/15 √15
よって
9
3

三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わさび

面積と2辺の長さだけ決まっているので、
挟む角が鋭角の場合(コサインがプラスのとき)と、
挟む角が鈍角の場合(コサインがマイナスのとき)の、
2パターンが考えられます((1)を参考)

なので対辺であるBCの長さも2通りの可能性があります
(2)で2√10, 8の2つ答えがあります

(3)で外接円の半径はBC/2sinAとなっているので、
BCが長いほど外接円の半径は大きくなります
なので長い方のBCの長さの8を使って求めているわけです

わさび

参考図です
どちらも面積は3√15になります

たいやき

分かりました！✨️ありがとうございます🙇‍♀️