Question

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常に単調に増加するのでY´>=0になるのはわかるんですが

判別式でD<=0になるのはなぜですか？
ここの解説お願いします。

221 関数の増減,極値
(1) 関数 y=-2x+3x²-6は,x=アで極大値 [
x=
x=2
で極小値
をとる。
をとり,
(2) 関数 y=x3 + kx2+3x+1が常に単調に増加するとき, 定数の値の範
囲はである。
(3) 関数 f(x)=x+ax2+bx-5 が x=-3 と x=1で極値をとるとき
a=
る。
b= であり, 極大値は
極小値は
であ

(2) y' = 3x²+2kx+3
TO*=*
が常に増加するから, y'≧0が常に成り立つ。
y'=0の判別式をDとすると D≤0
D
22=k2-9≤0 から
*-3≤ k ≤3

Answer 1

詩音

確かに少し分かりにくく感じますよね。
y‘＝3x^2+2kx+3は下に凸の二次関数です。
yが常に単調に増加するからy‘≧0
ここまではお分かりかと思います。

判別式が0以下となる理由ですが、
ここで1つ、下に凸の二次関数の図を描くか
想像してみてください。
その二次関数が常に0以上になるには、
x軸と交点を持たないor交点がただ1つ
という条件を満たさなければなりませんよね。
よって判別式は0以下となります。

分かりにくかったらすみません🙇‍♂️

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ありがとうございます！助かりました！

Answer 2

さい先生

下に凸の2次関数で、y座標が常に0以上であるので、
グラフは、x軸と接するか、共有点を持たないかのどちらかになります。
したがって判別式は0以下となります。

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ありがとうございます！理解ができました！