Question

みみ

数2の図形と方程式の範囲で（3）がわからないので教えて頂きたいです。交点を持つという条件ならC1＝C2にする必要があり、kをつけてはいけないのでは...と思ったのですがなぜkをつけて良いのか教えて頂きたいです。

EXは正の定数とする。 次の等式で定まる2つの円 C と C2 を考える。
69
V
C:x2+y2=4,
(1) C2 の中心の座標は
C2: x2-6rx+y²-8ry+162 = 0
半径はである。
C2が接するときのの値は2つある。これらを求めると=□□である。
ただし, □ <
とする。
(3)2つの円の半径が等しいとき,r=オ
である。このとき,CとC2は2つの交点をもつ
が,これらの交点を通る直線の方程式は y=x+ である。
[関西大]
Jet
(x-3)2+(y-4r)2=(3r)2 (12)
さて←方程式の両辺に 92 を
(1)円 C2 の方程式を変形すると
> 0 から, 求める円 C2 の中心の座標は『 (3r, 4r), 半径は足して
3rである。
(2)円 C の中心の座標は (0, 0), 半径は2である。
ゆえに2つの円 C と C2 の中心間の距離は, r>0 から
√(3-0)2+(4-0)2=√25r2=5r
2つの円CとC2が接するのは,次の2通りの場合がある。
[1] 2つの円 C1, C2 が内接するとき
|3r-2|=5r
ゆえに
3r-2=±5r
1
よって r=-1.
4
(x2-6rx+9r2)
+(y2-8ry+16r2)=92
-
円
←2円の半径を1, r2,
中心間の距離をdとす
10円
(S
るとき
s=a+x=1
r> 0 から
j=
4
[2] 2つの円 C. C2 が外接するとき
3r+2=5r
r=1
[1],[2] から
r= 4'
2 円が内接
⇔d=|r-rzl, n=r
←2円の半径を r1, r2,
中心間の距離をdとす
0=(1-10)
るとき
2円が外接
⇔d=ntr

よって
(3)2つの円 C と C2 の半径が等しいとき
2
2=3r
(*)
r=
= 1/3のとき、中
オ2
r=
心間の距離は 5r= 10
3
3
このとき,円C2 の方程式は
16
64
であり, 半径はともに2
x2-4x+y2-
y+
である。 よって
3
9
これから,kを定数として,次の方程式を考える。
2-2<-
10
3
<2+2
k(x2+y2-4)+x2-4x+y2- -y+
16
64
=0
①
が成り立つから,Cと
9
C2 は2点で交わる。
さ
3
①は,円CとC2の2つの交点(*)を通る図形を表す。
①が直線を表すのは k=-1のときであるから
03
直線を表すための条件
は x2,y2 の項がなくな
(x2+y2-4)+x2-4x+y2-
16
64
y+.
=0
3
9
ること→ k=-1
ゆえに -4x-
16
-y+
3
100
9
3
=0
よってy=
-x+
4
5|1
25
すぐ
12
1-
ことを表している

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

今回はk=-1にしているので、C1=C2になっていますよ。

質問に答えるとkは必要です。
例えば、x^2+y^2=1の円と4(x-1)^2+4(y-1)^2=1の円の交点からなる直線の式をC1=C2のような解き方でで求めようとすると、x^2やy^2の項が消えないため直線の式になりません。
このkを付けた式が直線の式ax+by+c=0の形になるように、kの値を変化させるというのが考え方となります。