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参考・概略です
●この場合は、
①１種類の三角比で表し… 三角比の相互関係や公式を利用
②不等式を解き…………… 因数分解や解の公式を用いる
③三角比の範囲を考え…… sinθ，cosθは、－1以上1以下
④範囲にあうθを考える… θの条件をもとに単位円等を利用
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(1) 2sin²θ－3cosθ＞0
①三角比の相互関係【sin²θ＋cos²θ＝1】を用いcosθで表し整理
2(1－cos²θ)－3cosθ＞0 から
2－2cos²θ－3cosθ＞0
－2cos²θ－3cosθ＋2＞0
2cos²θ＋3cosθ－2＜0
②2次不等式を【因数分解]を利用し解く
(cosθ＋2)(2cosθ－1)＞0
－2＜cosθ＜1/2
③cosθについての条件【－1＜cosθ＜1】から
－1＜cosθ＜1/2
④θについての条件【0≦θ≦180】から、単位円を考え
60°≦θ≦180°
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(2) 4cos²θ＋(2＋2√2)sinθ＞4＋√2
①三角比の相互関係【sin²θ＋cos²θ＝1】を用いcosθで表し整理
4(1－sin²θ)＋(2＋2√2)sinθ＞4＋√2 から
4－4sin²θ＋(2＋2√2)sinθ＞4＋√2
－4sin²θ＋(2＋2√2)sinθ－√2＞0
4sin²θ－(2＋2√2)sinθ＋√2＜0
②2次不等式を【因数分解]を利用し解く
(2sinθ－1)(2sinθ－√2)＞0
1/2＜sinθ＜√2/2
③sinθについての条件【－1＜cosθ＜1】から
1/2＜sinθ＜√2/2
④θについての条件【0≦θ≦180】から、単位円を考え
30°≦θ≦45°，135°≦θ≦150°
●(cosθ＋2)(2cosθ－1)＜0 という
不等式の計算上の答えとして
－2＜cosθ＜1/2 …㋐ となっていますが
●cosθの値域として
－1≦cosθ≦1 …㋑ なので
●㋐，㋑の共通範囲を考え
－1≦cosθ＜1/2 となります
理解出来ました！ありがとうございます！
訂正です
(1)の③
誤：③cosθについての条件【－1＜cosθ＜1】から
正：③cosθについての条件【－1≦cosθ≦1】から
(2)の③
誤：③sinθについての条件【－1＜cosθ＜1】から
正：③sinθについての条件【－1≦sinθ≦1】から